伏打发明电池之后，成功地获得了持续电流。电池还不能作为大规模的工业动力源，但在实验室里它已是一股不小的动力，法拉第用它打开了电能的宝库。
（一）法拉第的发现
法拉第（—）的父亲是个铁匠，带着10个子女移居伦敦。法拉第在认得几个字后就当了装订学徒（年），不过这让他有机会接触许多书，他常翻阅大英百科全书中的电学文章和拉瓦锡的化学教程等。而更幸运的是他的老板并不反对他这样做，还允许他去听科学讲座。年法拉第从一位顾客那里得到一张戴维在皇家学院讲演的票。法拉第做了详细的笔记，并精心地加入彩色插图，总共页，装订好之后送给了当时的皇家学会主席，希望找一份有更多机会接触科学的工作。在没有得到回音后，他又给戴维本人送去一份，并附上了要求当他助手的申请。这一举动给戴维留下了深刻印象，但他没有立即满足法拉第的要求。后来戴维因争吵解雇了自己的助手，就想到让法拉第来接替。年22岁的法拉第成为戴维的助手，工资比当装订工低，任务是刷洗瓶子。接着戴维周游欧洲，法拉第既当秘书又当仆从，还被戴维夫人当做奴仆对待。
进入实验室后，法拉第渐渐表现出他的实验天分，甚至远远超出了值得戴维提携的程度。比如法拉第能熟练地制备具有爆炸性的三氯化氮气体，而戴维则不那么熟练，一次还让它爆炸了，几乎因此而失明。一次在法庭上宣誓作证时，法拉第指出戴维发明的“矿工安全灯”有一些缺点。这一切使得戴维开始对法拉第产生嫉恨和不满。在投票是否选法拉第为皇家学会会员时，只有戴维投了反对票。
年法拉第发表第一篇论文，论述托斯卡纳生石灰的性质。此后法拉第留下了大量的论文和实验记录。法拉第退休后，把他的多条实验笔记仔细地分类编号，分订成许多卷，他在这时显示了过去当装订工学徒时学会的高超技能。
年法拉第当上了实验室主任，同年他发现了苯。法拉第还发展了戴维在电化学方面的研究成果。年他公布了现在以他名字命名的电解定律：电解时，电极上所析出的物质量与通过电解液的电量成正比；一定电量下析出量与被析出元素的原子量成正比，与被析出元素的化合价成反比。年法拉第成为皇家学会的化学教授。但法拉第最有意义的工作在电学方面。
年丹麦物理学家奥斯特在一次课堂实验中让一个罗盘靠近通电导线，发现罗盘指针发生转动，指向与电流方向成直角的方向。这次实验是电与磁之间联系的第一次实验演示。年奥斯特发表这个实验之后，引起了爆炸性的反响。法拉第在第二年就设计了一个实验装置，把电力和磁力间的作用转化成了连续的机械运动。但这个装置充其量是一个科学玩具。奥斯特让电流产生了磁力，法拉第所想的是怎样倒过来让磁力产生电流。
实验经过了许多曲折和戏剧性的过程，法拉第用安培发明的线圈来产生磁场，希望这个磁场能对第二个线圈产生影响。第一个线圈固然产生了稳定的磁场，但是在第二个线圈中读不到电流。在多次无效的尝试之后，他想放弃了。但是在关闭第一个线圈的电流的一刹那，第二个线圈的电流计指针颤动了一下。据说10年前安培就发现过这个现象，但是这个现象不合于他的理论，他就未加考虑。法拉第没有轻易放过这一现象。他反复实验，发现只有在打开和关闭第一个线圈的电流时，第二个线圈内才产生一股瞬时的电流。于是他推断，只有当磁力线切割导线时，才产生电流。这就是感应电流的发现。这种现象被称做电磁感应，是后来一切电动能源的基础。法拉第没有多少数学知识，对自己的发现很难抽象到更深一层的理论。但是他直观地用磁力线来描述磁体周围的磁场，并用铁屑来演示磁力线的排列。电磁场的理论问题要等麦克斯韦来完成。
一旦证明磁能产生电，法拉第接下来的工作是要用磁场来产生连续的电流。不久他就造出了世界上第一台磁感应发电机。当然，要生产出完全实用的发电机还需要许多辅助设备，而发明这些辅助设备花了人类半个多世纪。最终的发电机与法拉第的最初模型看起来毫不相同，但是其基本工作原理是一样的。
年法拉第患了精神崩溃症，像牛顿一样以后再也没有恢复如初。记忆力的衰退迫使他离开了实验室，他从此不再搞什么科学研究，也拒绝使用助手来做研究。这使得他的晚年比较凄凉。据说当某勋爵摆出一副令人讨厌的恩主作派提出给他一笔年金时，法拉第一声不响地走开了，直到该勋爵向他道歉才回来。法拉第说，他关心的倒不是个人的面子，而是科学的尊严。
在英俄克里米亚战争中，英国政府问法拉第能否大量制造一种可以用于战场上的毒气；如果可能的话，他能否领导这一科研项目。法拉第的回答是：这个科研项目毫无疑问是可行的，但我本人绝不参与。
年法拉第被提名做皇家学会的主席，他推辞了；要封他爵士，他也谢绝了。他要求死后葬在“最普通的墓碑”之下，只需几位亲戚朋友参加葬礼，这些也都被照办了。
（二）麦克斯韦的数学升华
出生于苏格兰望族的麦克斯韦（—）是家中的独子，他从小就有数学方面的天分，但是被同学们称为傻瓜。15岁时他把如何绘制卵形线的方法写成论文送到皇家学会，当时很多人不相信作者是个孩子。年他进了剑桥大学，毕业时为全班第二名。年麦克斯韦用数学方法从理论上推断了土星光环的组成和形成机制，其预言后来一一被观测所证实。年麦克斯韦用数学方法讨论了气体分子的运动，与当时也从事这个问题研究的玻耳兹曼一起创立了麦克斯韦—玻耳兹曼气体分子运动理论。
年麦克斯韦接受了剑桥大学实验物理学教授的聘任，期间他组建了卡文迪许实验室，担任实验室主任一直到去世。该实验室二三十年后在放射性方面做出了伟大的工作。
麦克斯韦一生中最辉煌灿烂的工作是在年到年之间进行的。他用数学方法对法拉第的力线模型进行了处理，得到一组简洁、对称的偏微分方程组，后来被称为麦克斯韦方程组。从麦克斯韦方程组出发，可以解释所有的电磁现象，并把电和磁真正统一了起来。麦克斯韦的理论表明，电与磁不能孤立地存在，哪里有电，哪里就有磁，哪里有磁，哪里就有电；电荷的振荡产生电磁场，电磁场由振源以固定的速度向外辐射电磁波。这个波的速度?，这里εο为介质的绝对介电常数，μο为介质的绝对磁导率。从实验中可以测出这两个常数，从而算得电磁波的速度为每秒30万公里。
麦克斯韦进一步指出光由电荷振荡产生，所以也是一种电磁辐射。因为电荷可以以任何速度振荡，所以应该有一整套的电磁辐射，可见光只不过是其中的一部分。所有的这些预言，不久都得到了证实，但是麦克斯韦因为患有癌症，不到50岁就去世了。如果他有正常人的寿数，就能够看到自己的一个一个科学预言被证实；然而他也会看到他为了解释电磁波在空间传播而精心构建的以太理论被证明是不必要的。
但是麦克斯韦的电磁场方程组并不依赖他对以太的解释，他做出的比他知道的还要好。麦克斯韦去世后二十多年，爱因斯坦几乎推翻了整个“经典物理学”，而麦克斯韦方程组仍保持不变，同过去一样依然适用。