北京哪家医院能看好白癜风 https://yiyuan.99.com.cn/bjzkbdfyy/第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系活动：王波学习小组做了一个实验：小车下滑的时间.这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少（对应关系）？解：根据表格，支撑物高度70厘米，小车下滑时间1.59秒。（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？解：根据表格，随着h逐渐变大，t逐渐变小.（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？解：列表格：（2）估计当h=厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？解：1.35秒到1.29秒中的任一值因为由（3）可知：h每增加10厘米，t的变化越来越小，而支撑物高度变化从90-厘米时，时间变化为0.06秒，所以支撑物高度变化从-厘米时，时间变化应小于等于0.06秒，所以估计是1.35秒到1.29秒之间。（3）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？解：随着支撑物高度h的变化，小车下滑时间t发生变化；小车下滑的距离（木板长度）没有变化变量、常量、自变量与因变量的定义：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.h是自变量，t是因变量.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量放在第一行，把因变量放在第二行.例我国从年到年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？解：随着x的增加，y也增加。(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?解：x是自变量，y是因变量.(3)从年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？解：由表格可知：从-，我国人口增加1.30亿；从-，我国人口增加1.35亿；从-，我国人口增加1.68亿；从-，我国人口增加1.32亿；从-，我国人口增加1.52亿；(4)你能根据此表格预测年时我国人口将会是多少？解：因为由（3）可知：时间每向后推移10年，我国人口变化均超过1.3亿，所以年我国人口应该大于13.89，也可以说超过13亿。例研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：上表反映了氮肥施用量与土豆产量两个变量之间的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量.(2)当氮肥的施用量是千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢（对应关系）？解：由表格可知：当氮肥的施用量是千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨；当土豆不施氮肥，即当氮肥的施用量是0千克/公顷时，土豆的产量是15.18吨.(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。（比较大小）解：氮肥的施用量是千克/公顷时比较适宜.理由：当氮肥的施用量是千克/公顷时，土豆的产量最大。总结：1.在实际问题中理解变量、自变量、因变量、常量等概念；2.从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系；3.能从表格中获得变量之间的信息（一一对应关系、两变量的变化趋势）；4.根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.3.2用关系式表示的变量间关系如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化.（1）在这个变化过程中自变量和因变量分别是什么？解：自变量是△ABC的底边BC长；因变量是△ABC的面积（1）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为___y=3x__。（1）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从__36___cm2变化到___9____cm2.解：当x=12cm时，y=3x=3×12=36cm2；当x=3cm时，y=3x=3×3=9cm2.关系式：y=3x表示了三角形底边边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x。变化的关系式。例根据三角形的底边长为x（cm）和三角形的面积y（cm2）的关系式y=3x填表：通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.例你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_y=0.x_，其中的字母分别表示_二氧化碳排放量、耗电量_.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加_0.kg_.当耗电量从1KW·h增加到KW·h时，二氧化碳排放量从_0.kg_增加到_78.5kg_.解：当x=1时，y=0.x=0.×1=0.kg；当x=时，y=0.x=0.×1=78.5kg；（3）小明家本月用电大约kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.家居用电的二氧化碳：×0.=86.35（kg）开私家车的二氧化碳：75×2.7=.5（kg）家用天然气的二氧化碳：20×0.19=3.8（kg）家用自来水的二氧化碳：5×0.91=4.55（kg）例一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为()A.y=2xB.y=10－2xC.y=5xD.y=10－5x分析：由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.例如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.分析：根据程序，计算过程可以表示为：－x+3，所以当x=1时，原式=－1+3=2.总结：求变量之间关系式的“三途径”——类比思想：列方程1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如：各类几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如：销量×(售价－进价)=利润等.
